Question

P是线段AB上一点，AC垂直于AB，AC=3，AB=5求PC+3/5PB最小值

Answer 1

问：P是线段AB上一点，AC垂直于AB，AC=3，AB=5求PC+3/5PB最小值

答：您好，很高兴为您解答。P是线段AB上一点，AC垂直于AB，AC=3，AB=5求PC+3/5PB最小值是41/16。

答：首先，我们可以根据勾股定理求出BC的长度为4，因为AC和BC是一个直角三角形的两条直角边。接下来，我们设PC为x，PB为y，则根据相似三角形的性质，有AC/PC = BC/PB = AB/(PC+PB)，代入已知数值，得到：3/x = 4/y = 5/(x+y)从而可以解出x=5/8和y=5/4。于是，PC+3/5PB的值为：5/8 + 3/5 * 5/4 = 25/16 + 3/4 = 41/16因此，PC+3/5PB的最小值为41/16。

答：同学看一下呢

问：我题目描述的有点问题

答：嗯，您重新描述一下

答：根据题目描述和图片，我们可以将问题转化为：在一条长度为5的线段上，确定一点P，使得P到另一条长度为3的垂线的距离最小，求该最小距离。我们可以将垂足点C固定不变，将线段AB上的点P向左或向右移动，观察垂足点到点P连线的长度，找到最小值所对应的点P。这个点P必定位于线段AB的中垂线上。具体地，我们可以证明，点P应该是AB的中点。根据题意，我们可以得到：PC+3/5PB=sqrt(3^2+x^2)+3/5sqrt(5^2-x^2)，其中x表示线段AP的长度。将该式对x求导可得到极值点：x=3/4，代入可得最小值为41/16，与之前的计算方法得到的结果一致。

问：那如果AB是4呢

答：我算下哈

答：如果AB是4，那么我们同样可以按照之前的方法解决问题。根据题目描述和图片，我们需要确定在一条长度为4的线段AB上，一点P，使得P到另一条长度为3的垂线的距离最小，求该最小距离。我们可以将垂足点C固定不变，将线段AB上的点P向左或向右移动，观察垂足点到点P连线的长度，找到最小值所对应的点P。这个点P必定位于线段AB的中垂线上。具体地，我们可以证明，点P应该是AB的中点。根据题意，我们可以得到：PC+3/4PB=sqrt(3^2+x^2)+3/4sqrt(4^2-x^2)，其中x表示线段AP的长度。将该式对x求导可得到极值点：x=9/16，代入可得最小值为43/16。因此，当AB为4时，PC+3/4PB的最小值为43/16。

问：sqrt(3^2+x^2)+3/5(4-x)

问：最小值

答：我们可以对函数sqrt(3^2+x^2)+3/5(4-x)求导数，使导数为零，从而得到函数的极值点。我们先对sqrt(3^2+x^2)和3/5(4-x)分别求导：d/dx sqrt(3^2+x^2) = x/sqrt(3^2+x^2)d/dx (3/5(4-x)) = -3/5令导数为零，得到：x/sqrt(3^2+x^2) - 3/5 =0化简得到：x = 9/16将x=9/16代入原来的函数，即sqrt(3^2+x^2)+3/5(4-x)，得到最小值为43/16。因此，sqrt(3^2+x^2)+3/5(4-x)的最小值为43/16，当x=9/16时取到该最小值。

问：最后问一下手机上这个a/b，是a分之b还是b分之s

答：通常，我们约定 a/b 表示 a 除以 b，也就是 a 分之 b