初三几何体

已知平行四边形ABCD,BE平分角ABC的外角,AE=BE,O为对角线的交点,求证OE=1/2(AB+BC).为什么AE垂直于BE?... 已知平行四边形ABCD,BE平分角ABC的外角,AE=BE,O为对角线的交点,求证OE=1/2(AB+BC).
为什么AE垂直于BE?
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百度网友36ebc6a
2011-02-12 · TA获得超过6043个赞
知道小有建树答主
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延长AE交CB延长线于点F
因为BE为角ABF平分线,
所以角ABE=角EBF
又因为AE垂直于BE,
(角AEB=角FEB=90°,BE=BE,角ABE=角EBF,可证三角形ABE全等于三角形FBE)
所以AB=FB,AE=EF
因为AE=EF,AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
所以ADO与AFC相似,相似比1/2
所以EO/FC=1/2
又因为FC=FB+BC=AB+BC
所以EO/FC=EO/(AB+BC)=1/2
即EO=1/2(AB+BC)
得证
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