Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=根号x,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥根号3乘以f(x),则a的最大

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=根号x,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥根号3乘以f(x),则a的最大值是

Answer 1

奇函数，那么f(x)=-f(-x)=-根(-x),(x<0)，这是此函数在负半轴解析式。即f(x)=-根(-x),(x<0)，f(x)=根x,(x=0)。此函数在xR上单调递增。当x<0时，f(x+a)=根3f(x),代入第一个解析式得,x<=a，当x=0时，通过第二个解析式同样得到x<=a，又因为x[a,a+2]，所以a取最大值时符合a/2=a+2,a=-4