Question

求下列函数的解析式：（1）已知f（x）为一次函数，且f[f（x）]=4x-1，求f（x）；（2）已知f（x+1）=x+2x

求下列函数的解析式：（1）已知f（x）为一次函数，且f[f（x）]=4x-1，求f（x）；（2）已知f（x+1）=x+2x，求f（x）．

Answer 1

（1）根据题意，设f（x）=ax+b，ab∈R，
∴f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=4x-1，
∴

a2＝4 ab+b＝?1

，
解得

a＝2 b＝? 1 3

，或

a＝?2 b＝1

；
∴f（x）=2x-

1

3

，或f（x）=-2x+1；
（2）∵f（

x

+1）=x+2

x

=