高数不定积分,需要详细过程,十分感谢

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liuxuqifei
2017-02-10 · TA获得超过7717个赞
知道小有建树答主
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典型三角函数换元法。只给你写第二个吧,剩下那两个册猛空自己算。
(2)设x=tant,则dx=sec²tdt
考虑到tan²t+1=sec²t,将上式带入到原积分中
原式=∫sec²t/sec³tdt=∫1/sectdt=∫costdt=sint+C
还原回去,x=tant,所以sint=x/√(x²+1)
所以原积分=x/√(x²+1)+C
其余两个:(1)设x=2sint,换元之后的积分结果是2t+sin2t+C,州瞎所以还原以后结知伏果是2arcsin(x/2)+x√(4-x²)/2+C
(3)设x=asect,换元之后的积分结果是t+C,所以还原以后结果是arccos(a/x)+C。(注意,这个不要写成arcsec(x/a),数学上一般没有这种表示)
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