Question

数学 解析几何三等分点问题

Answer 1

解，设A(4cosa,2sina),
点M恰好为线段AB的三等分点,则
B(6-8cosa,3-4sina)
而B在椭圆上，所以
(6-8cosa)^2/16+(3-4sina)^2/4=1
解得：sina=(5+√7)/8,cosa=(5-√7)/8,或
sina=(5-√7)/8,cosa=(5+√7)/8
(1)当sina=(5+√7)/8,cosa=(5-√7)/8
A((5+√7)/2,(5-√7)/4),则直线方程：
y-1=(1-(5-√7)/4)/(2-(5+√7)/4)*(x-2)
y-1=(√7-4)/6*(x-2)
(2)当sina=(5-√7)/8,cosa=(5+√7)/8
A((5-√7)/2,(5+√7)/4),则直线方程：
y-1=(1-(5+√7)/4)/(2-(5-√7)/4)*(x-2)
y-1=-(√7+4)/6*(x-2)

Answer 2

已经证明了，三等分角、倍立方体、化圆为方，是无法用尺规做出来的。无论怎样的尝试都是徒劳的。