Question

请问圆锥曲线的第三定义是什么？

Answer 1

只有椭圆和双曲线有第三定义
即椭圆或双曲线上一动点（两顶点除外）与两顶点（a,0）（-a,0）或（0，a）（0，－a）连线的斜率的乘积为定值e＾2－1

Answer 2

仅仅是为了方便称呼，顺延以前的称呼而已。
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参考文献：
椭圆、双曲线的第三定义
http://d.wanfangdata.com.cn/periodical_sxjxyj200203012.aspx

Answer 3

用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections）。

通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：
1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。
5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为一点。
6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。
7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。

Answer 4

您太有才了。就第一和第二定义啊，哪有什么第三定义？