将1，2，3，4……30从左往右依次排列成一个51位数，这个数被11除的余数是几？
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亲，很高兴回答这个问题
简单的说,设三位数个位、十位、百位,分别由a、b、c组成,那么可以写成100a+10b+c=(110a+11b-11a)+a-b+c,
于是括号里的数字能够被11整除,
那么就看后面的数字了,
这个数字恰好是奇数位上的数字之和-偶数位数字之和,那么只要这个数字恰好是奇数位上的数字之和与偶数位数字之和的差能够被11整除几可以了
同理可以证明,四位数,五位数,乃至更多位数.
那么,能被11整除的数的特征：
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
现在看这个51位数可以被11整除不：
从右往左,奇位上的数字：0+9+8+7+6+5+4+…+0+9+7+5+3+1=115
偶位上的数字：3+2+2+2+…+1+1+8+6+4+2=53
115-53=62,显然,不整除.
那么我们找和这个51位数最相近的可以被11整除的数,从左往右数,一直到第49位的数字都不变,第50位上的数字3变成2,那偶位数字的和就是52,我们寻找下第51位的数字从0变成几,这个51位数才可以被11整除,
即52+11X这个数离115最接近的数字,即118,即第51位上的数字0变成3,这个51位数可以被11整除.
现在第50位的数字是2,第51位的数字是3,之前49位数字和原来的51位数相同,这个新的51位数可以被11整除.所以原来51位数被11除的余数是7.
咨询记录 · 回答于2021-12-05
将1，2，3，4……30从左往右依次排列成一个51位数，这个数被11除的余数是几？
亲，很高兴回答这个问题简单的说,设三位数个位、十位、百位,分别由a、b、c组成,那么可以写成100a+10b+c=(110a+11b-11a)+a-b+c,于是括号里的数字能够被11整除,那么就看后面的数字了,这个数字恰好是奇数位上的数字之和-偶数位数字之和,那么只要这个数字恰好是奇数位上的数字之和与偶数位数字之和的差能够被11整除几可以了同理可以证明,四位数,五位数,乃至更多位数.那么,能被11整除的数的特征：把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.现在看这个51位数可以被11整除不：从右往左,奇位上的数字：0+9+8+7+6+5+4+…+0+9+7+5+3+1=115偶位上的数字：3+2+2+2+…+1+1+8+6+4+2=53115-53=62,显然,不整除.那么我们找和这个51位数最相近的可以被11整除的数,从左往右数,一直到第49位的数字都不变,第50位上的数字3变成2,那偶位数字的和就是52,我们寻找下第51位的数字从0变成几,这个51位数才可以被11整除,即52+11X这个数离115最接近的数字,即118,即第51位上的数字0变成3,这个51位数可以被11整除.现在第50位的数字是2,第51位的数字是3,之前49位数字和原来的51位数相同,这个新的51位数可以被11整除.所以原来51位数被11除的余数是7.
亲，这个过程有点复杂
解题思路：根据此规律，可先求出1、2、3、4…28、29、30这30个数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以11的除数是多少来判断
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