为什么z对x的偏导为零

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摘要设定在某点的某一邻域内具有连续的偏导数，说明函数在该点可微；在证明隐函数存在定理时，要用到复合函数求导，而复合函数求导要满足可微的条件。

隐函数是用式子F(x，y)=0来表示的，其实质仍然是每个x对应唯一的一个y值，

在对隐函数求导的时候，就是用原来的式子对x求导数，而把y视为一个中间变量，再求导一次后得到y'

如y²对x求导就得到2yy'

例如对于隐函数x²+y²=0，

x²对x求导得到2x，y²对x求导得到2yy'

所以其导函数即为：2x+2yy'=0

（即最后的结果仍然可以是隐函数的形式，可以不把y用x来表示）

例如对于隐函数z=x²+y²，

z对x求偏导的时候就把y视为常数，

而x²对x求导得到2x，即∂z/∂x=2x

同理，z对y求偏导的时候就把x视为常数，

而y²对y求导得到2y，即∂z/∂y=2y

咨询记录 · 回答于2022-04-24

为什么z对x的偏导为零

您好

，我是这领域的老师，您的问题我已经收到，整理答案需要一些时间，请稍等片刻~

为什么z对x偏导为零

稍等喔我看一下您发的这张图

设定在某点的某一邻域内具有连续的偏导数，说明函数在该点可微；在证明隐函数存在定理时，要用到复合函数求导，而复合函数求导要满足可微的条件。隐函数是用式子F(x，y)=0来表示的，其实质仍然是每个x对应唯一的一个y值，在对隐函数求导的时候，就是用原来的式子对x求导数，而把y视为一个中间变量，再求导一次后得到y'如y²对x求导就得到2yy'例如对于隐函数x²+y²=0，x²对x求导得到2x，y²对x求导得到2yy'所以其导函数即为：2x+2yy'=0（即最后的结果仍然可以是隐函数的形式，可以不把y用x来表示）例如对于隐函数z=x²+y²，z对x求偏导的时候就把y视为常数，而x²对x求导得到2x，即∂z/∂x=2x同理，z对y求偏导的时候就把x视为常数，而y²对y求导得到2y，即∂z/∂y=2y

这道题怎么做

稍等一下喔，帮您整理解法

不是这个题

您发的是6.这个题目吧

对

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