为什么A是3×4矩阵,有三个线性无关的解,R(A)=1
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这是因为相应齐次线性方程组
ax=0
的基础解系中，有n-r个解向量（相互线性无关）
ax=b的通解，是一个特解，加上基础解系的任意线性组合
该特解是与基础解系中的解向量，都线性无关的。
因此，通解中所有解，与向量组：特解和基础解系中的解向量，等价
而该向量组的秩是n-r+1
因此ax=b
有n-r+1个线性无关解
咨询记录 · 回答于2021-12-27
为什么A是3×4矩阵,有三个线性无关的解,R(A)=1
稍等
这是因为相应齐次线性方程组ax=0的基础解系中，有n-r个解向量（相互线性无关）ax=b的通解，是一个特解，加上基础解系的任意线性组合该特解是与基础解系中的解向量，都线性无关的。因此，通解中所有解，与向量组：特解和基础解系中的解向量，等价而该向量组的秩是n-r+1因此ax=b有n-r+1个线性无关解
基础解系中解的个数是n－r(A),n＝3,个数为3,当然A的秩是1了
我不太理解为什么向量组的秩是n-r+1？这是一个公式吗？之前没有碰到过
向量组的秩的定义是其最大线性无关组中包含向量的个数。
向量组中已经有r+1个向量线性无关了，所以，其最大线性无关组中包含向量的个数必然不少于r+1，即向量组的秩至少是r+1
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