如何求解微分方程y^2y''-y^2-y+1=0
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令p=y'
则y"=pdp/dy
代入方程得：
ypdp/dy-p²-1=0
ypdp/dy=p²+1
pdp/(p²+1)=dy/y
d(p²)/(p²+1)=2dy/y
积分： ln(p²+1)=2ln|y|+2lnC
得：p²+1=(Cy)²,
即y'=√[(Cy)²-1]
d(Cy)/√[(Cy)²-1]=Cdx
积分： ln[Cy+√((Cy)²-1)]=Cx+C1
咨询记录 · 回答于2021-12-20
如何求解微分方程y^2y''-y^2-y+1=0
令p=y'则y"=pdp/dy代入方程得：ypdp/dy-p²-1=0ypdp/dy=p²+1pdp/(p²+1)=dy/yd(p²)/(p²+1)=2dy/y积分： ln(p²+1)=2ln|y|+2lnC得：p²+1=(Cy)²,即y'=√[(Cy)²-1]d(Cy)/√[(Cy)²-1]=Cdx积分： ln[Cy+√((Cy)²-1)]=Cx+C1
题目看错了吧？
没有吧
我的第二项是y^2，第三项是y，第四项是+1
就是这个呀
明显不对啊
哪里不对
第一项是y^2*y''，你怎么就成了ypdp
p=y＂
前面讲了
是啊y''=ypdp，那y^2去哪了
p^2后面不是有嘛
打多了个y
什么意思
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