函数y=√(x^2-1)在x=0处连续?

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摘要 此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是:x=1,x=-1
解:
∵y=lim(x->∞){[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x}
∴当│x│<1时,y=x
当│x│=1时,y=0
当│x│>1时,y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1
∴lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1
∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y,即x=1是第一类间断点
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1
∴lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1
∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y,即x=-1是第一类间断点
故此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是x=1与x=-1
咨询记录 · 回答于2022-01-09
函数y=√(x^2-1)在x=0处连续?
你好,我已经了解了你的问题,现在提问的人比较多,需要一些时间进行编辑整理,不会超过5分钟,请耐心等待。
此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是:x=1,x=-1解:∵y=lim(x->∞){[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x}∴当│x│<1时,y=x当│x│=1时,y=0当│x│>1时,y=-x∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1∴lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y,即x=1是第一类间断点∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1∴lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y,即x=-1是第一类间断点故此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是x=1与x=-1
此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是:x=1,x=-1解:∵y=lim(x->∞){[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x}∴当│x│<1时,y=x当│x│=1时,y=0当│x│>1时,y=-x∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1∴lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y,即x=1是第一类间断点∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1∴lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y,即x=-1是第一类间断点故此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是x=1与x=-1
扩展资料求函数间断点方法:设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:(1)函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-。(2)函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在.(3)函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。(4)则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点。间断点类型:可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、振荡间断点1、可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处。2、跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。3、无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一
上面这个是判断间断点的。
判断函数是否连续方法:求出某点左右极限,如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则函数在此点连续,如果任意点在考察的范围内都满足这个条件,则该函数是连续的
函数连续必须同时满足三个条件:(1)函数在x0处有定义;(2)x→x0时,limf(x)存在;(3)x→x0时,limf(x)=f(x0)。
那这个函数是不连续的,它在0处没有定义
左右极限也不同
我们要根据它的三个定义来满足它的连续性。
首先在X等于零处要有定义域。
这个是他是满足的。
然后判断它的左右极限。
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