Question

级数∑(-1)^n/√n(n+1)(n+2)是绝对收敛还是条件收敛

Answer 1

问：级数∑(-1)^n/√n(n+1)(n+2)是绝对收敛还是条件收敛

答：您好亲亲很荣幸为你服务

答：级数∑(-1)^n/√n(n+1)(n+2)是条件收敛的

答：如果通项就是((-1)^n/√n)+(1/n),那么级数发散.原因是∑(-1)^n/√n收敛(Leibniz判别法,交错级数,绝对值单调趋于0),而∑1/n发散.一个收敛级数与一个发散级数的和是发散的.如果原题通项是(-1)^n/√(n+1/n),那么级数收敛.同样是由Leibniz判别法(n+1/n单调递增).取绝对值后,通项1/√(n+1/n)与1/√n是等价无穷小.根据比较判别法,∑1/√(n+1/n)发散.因此级数是条件收敛的.

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