Question

ln x>1中x的取值范围

Answer 1

问：ln x>1中x的取值范围

答：亲亲，您好~ln x>1中x的取值范围是：f(x)=lnx-a(x-1) 定义域x>0f'(x)=1/x-aa≤0时 f'(x)>0 f(x)为增函数 单调递增区间x∈(0,+∞)a>0时，驻点x=1/a 左+右- 为极小值点单调递减区间x∈(0,1/a)，单调递增区间x∈(1/a,+∞)

答：h(x)=ln(x+1)-ax+e^x 定义域x>0h'(x)=1/(x+1)-a+e^xa≤0时 h'(x)>0 h(x)为增函数 单调递增区间x∈(0,+∞) h(x)>h(0)=1 不等式恒成立a>0时，令F(x)=1/(x+1)-a+e^xF'(x)=-1/(x+1)²+e^x 驻点x=0F''(x)=2/(x+1)³+e^x>0→驻点为极小值点∴当F(0)=1-a+1≥0→a≤2 时h'(x)≥0h(x)为增函数 单调递增区间x∈(0,+∞) h(x)>h(0)=1 不等式恒成立综上a的取值范围是a∈(-∞,2]