求y=√1-sin²x++√sin²x-1
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亲，很高兴为您解答根据三角恒等式 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，我们可以把 $\sqrt{1 - \sin^2 x}$ 和 $\sqrt{\sin^2 x - 1}$ 转化为 $\cos x$ 和 $|\sin x|$：$$\begin{aligned}y &= \sqrt{1 - \sin^2 x} + \sqrt{\sin^2 x - 1} \\&= \cos x + |\sin x|\end{aligned}$$因为 $\sin x$ 的取值范围是 $[-1, 1]$，所以 $|\sin x| = \begin{cases} \sin x & \text{if } \sin x \geq 0 \\ -\sin x & \text{if } \sin x < 0 \end{cases}$。所以 $y$ 的表达式可以写成：$$y = \begin{cases} \cos x + \sin x & \text{if } \sin x \geq 0 \\ \cos x - \sin x & \text{if } \sin x 0 \end{cases}$$这是一个分段函数，当 $\sin x = 0$ 时，$y = \cos x$；当 $\sin x > 0$ 时，$y = \cos x + \sin x$；当 $\sin x < 0$ 时，$y = \cos x - \sin x$。
咨询记录 · 回答于2023-03-08
求y=√1-sin²x++√sin²x-1
亲，很高兴为您解答根据三角恒等式 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，我们可以把 $\sqrt{1 - \sin^2 x}$ 和 $\sqrt{\sin^2 x - 1}$ 转化为 $\cos x$ 和 $|\sin x|$：$$\begin{aligned}y &= \sqrt{1 - \sin^2 x} + \sqrt{\sin^2 x - 1} \\&= \cos x + |\sin x|\end{aligned}$$因为 $\sin x$ 的取值范围是 $[-1, 1]$，所以 $|\sin x| = \begin{cases} \sin x & \text{if } \sin x \geq 0 \\ -\sin x & \text{if } \sin x < 0 \end{cases}$。所以 $y$ 的表达式可以写成：$$y = \begin{cases} \cos x + \sin x & \text{if } \sin x \geq 0 \\ \cos x - \sin x & \text{if } \sin x 0 \end{cases}$$这是一个分段函数，当 $\sin x = 0$ 时，$y = \cos x$；当 $\sin x > 0$ 时，$y = \cos x + \sin x$；当 $\sin x < 0$ 时，$y = \cos x - \sin x$。
我们可以将式子进行简化：y = √(1-sin²x) + √(sin²x-1)首先，我们注意到第一个根号中的内容是cos²x，因此我们可以将其代入第二个根号中，得到：y = √(cos²x) + √(sin²x-1)y = cosx + √(sin²x-1)接下来，我们考虑如何化简√(sin²x-1)。由于sin²x+cos²x=1，我们可以将sin²x-1改写为1-cos²x，得到：y = cosx + √(1-cos²x)现在，我们使用三角恒等式sin²θ+cos²θ=1，将1-cos²x改写为sin²(90°-x)，得到：y = cosx + sin(90°-x)y = cosx + cosxy = 2cosx因此，y = 2cosx。
sin²x-1不是应该等于-cos²x吗
实际上，sin²x-1可以化简为-cos²x+1。这是因为sin²x和cos²x是互补的，它们的和等于1，即sin²x+cos²x=1。所以，我们可以将sin²x-1替换为sin²x-(sin²x+cos²x)=-cos²x+1，进一步化简得到-cos²x+1。
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