Question

已知长方体ABCD-A1B2C3D4中AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求AC1与平面ABCD的正弦值，运用建立空间直角坐标系的方法怎么写？

Answer 1

问：已知长方体ABCD-A1B2C3D4中AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求AC1与平面ABCD的正弦值，运用建立空间直角坐标系的方法怎么写？

答：亲亲 您好 已知长方体ABCD-A1B2C3D4中AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求AC1与平面ABCD的正弦值，运用建立空间直角坐标系的方法怎么写？解答为：A. 在ABCD平面内准备一直角坐标系OAB，其中OA=3，OB=2。因为AB＝3，BC＝2，BB1＝1，AB1=2，则C1=(3,1,2)于是AC1=√(3-1)²+(2-1)²+2²　　　=√10正弦值=AC1/OA=√10/3=√3/3

问：没听懂可不可以用上图来讲解？

答：亲亲 您好答案为： tanA1C1DAC1=2，sinA1C1D=AC1/AD=2/4=1/2

答：亲亲您好这边是发不了图片的。

答：亲亲您好解题过程为：：正弦值=高/斜边高=AC1斜边=√(AB^2+BC^2+BB1^2)=3.741AC1= BB1*√3/√7所以正弦值=BB1*√3/√7/(3.741)=1/√7

答：亲亲 您好 图片这边老师是看不到哦，请您整理成文字发给老师这样老师能更好的帮助到您。谢谢

问：怎么别人看得见你这边看不见的，我说这不是长方体吗直接跟着dd1为z轴，dc为y轴，da作x轴不可以吗？然后这样之后我求出的法向量只能得到x，y都等于0怎么求z，跟答案完全不一样

答：亲亲 您好 图片这边老师是看不到哦，请您整理成文字发给老师这样老师能更好的帮助到您。谢谢

问：？？？？怎么别人看得见你这边看不见的，我说这不是长方体吗直接跟着dd1为z轴，dc为y轴，da作x轴不可以吗？然后这样之后我求出的法向量只能得到x，y都等于0怎么求z，跟答案完全不一样

答：亲亲 您好 已知长方体ABCD-A1B2C3D4中AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求AC1与平面ABCD的正弦值 问题是这个？

问：对啊，就是建立空间直角坐标系不能是根据长方体那几条边作轴吗AD DC DD1这几条边，如果可以的话，怎么求法向量呢？

答：亲亲 您好 这个不对吗？： 先求AC1的值，AB=3，BB1=1，∠BAB1=90°，可以使用直角三角形的勾股定理计算AC1=√(3²-1²)=2求AC1与平面ABCD的正弦值，由正弦定理可得SinAC1D=2/AC1=2/2=1

答：亲亲 您好 建立直角坐标系，平面ABCD为XY平面，点A（0，0，0）, 记AC1（x，y，z）, 则AC1的空间角为 `θ=arctan(z/x^2+y^2)`正弦值`sinθ=z/√x^2+y^2+z^2`定AC1（x，y，z）=（x，1，3），代入可得sinθ=3/√x^2+4+9即AC1与平面ABCD的正弦值为3/√x^2+4+9