Question

1.已知向量 a=i-j+2k ,b=j-k, 求:(1) (-2a)3b 及 ab; (2)a,b夹角的余弦.

Answer 1

问：1.已知向量 a=i-j+2k ,b=j-k, 求:(1) (-2a)3b 及 ab; (2)a,b夹角的余弦.

答：(1) 首先计算 (-2a) 和 3b，有：-2a = -2i + 2j - 4k3b = 3j - 3k将它们相乘，得到：(-2a)3b = (-2i + 2j - 4k)(3j - 3k)= -6i + 12j + 6k接下来计算 ab，有：ab = (i-j+2k)(j-k)= i(j-k) - j(j-k) + 2k(j-k)= -i + k

答：(2) 两个向量的点积可以用来计算它们夹角的余弦，即：cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)其中 a·b 表示向量 a 和向量 b 的点积，|a| 表示向量 a 的模长，|b| 表示向量 b 的模长。先计算 a·b：a·b = (i-j+2k)·(j-k)= i·j - i·k - j² + j·k + 2k·j - 2k²= -1 + k再计算 |a| 和 |b|：|a| = √(1²+1²+2²) = √6|b| = √(0²+1²+1²) = √2代入公式，得到：cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)= (-1+k) / (√6·√2)= (-1+k) / 2√3因此，a 和 b 夹角的余弦为 (-1+k) / 2√3。