Question

sin(A-B)=2sinC证明a²=b²+2c²

Answer 1

问：sin(A-B)=2sinC证明a²=b²+2c²

答：亲由于长时间没有得到您的确认，小编对其解答如下

答：已知 sin(A-B) = 2sinC，根据正弦差公式可得：sinAcosB-cosAsinB=2sinC移项并化简得：sinAcosB-2sinC=cosAsinB再代入余弦和正弦的乘积公式 cosAcosB+sinAsinB=1 中，得到：(sinAcosB-2sinC)²+(cosAsinB)²=cos²Acos²B+sin²Asin²B展开、合并同类项并化简得：sin²A(1-cos²B)+4sin²C-sin²B(1-cos²A)=0因为 1-cos²x=sin²x，上式就变成了：sin²A·sin²B + 4sin²C - sin²A·cos²B - sin²B·cos²A = 0再利用三角恒等式 sin²x+cos²x=1，将两个余弦平方项改写为正弦平方项，得到：sin²A·sin²B + 4sin²C - sin²A·(1-sin²B) - (1-sin²A)·sin²B = 0进一步展开化简，得到：2sin²A·sin²B + 4sin²C = sin²A + sin²B

答：这个式子左边其实就是 b² 和 2c² 的和，右边是 a²，恰好证明了 a²=b²+2c²。

答：亲，看一下，以上是小编根据题意解答的详细过程

问：若A＝三分之二π，a＝3，BC＝3BM，求AM

答：好的，亲

答：根据题意可以列出如下关系式：BM = BC - MC由于BC = 3BM，所以可以得到：BM = BC / 3代入上面的关系式可得：BM = BC - MCBC / 3 = BC - MC化简可得：MC = 2BC / 3又因为AM垂直于BC，所以可以得到：AM² + MC² = AC²代入AC = a，MC = 2BC / 3和CM = 2BC / 3可得：AM² + (2BC/3)² = a²化简可得：AM² + 4BC² / 9 = a²代入BC = 3BM，可得：AM² + 4(3BM)² / 9 = a²化简可得：AM² + 4BM² = 3a² / 4代入a = 3和A = 2π/3，可以利用正弦定理求得BM：sin A / a = sin B / bsin B = (b / a) sin Asin B = (BC / BM) sin ABM = BC / (sin A / sin B)BM = BC / (sin (2π/3) / sin (π/3))

答：BM = BC / √3代入BC = 3BM，可得：BC = 3√3BM = √3代入可得：AM² + 4(√3)² = 27 / 4化简可得：AM² = 3 / 4所以：AM = √(3/4) = √3 / 2因此，AM的长度为√3 / 2。

答：亲看下，以上是全部解答过程