Question

16,试求直线(x-2)/3=y/2=z/6 x轴旋转所得曲面的

Answer 1

问：16,试求直线(x-2)/3=y/2=z/6 x轴旋转所得曲面的

答：如果要求的是法矢量的话那么法矢量为：(2,3,6)

答：设直线方程为：(x-2)/3=y/2=z/6将直线方程改写为向量形式：r(t)=(2,3t,6t)法矢量为：n=(2,3,6)

问：求方程

答：曲面方程为：(x-2)^2/9 + y^2/4 + z^2/36 = 1

问：解答过程

答：将直线方程(x-2)/3=y/2=z/6改写为向量形式：r(t)=(2,3t,6t)将r(t)代入曲面方程：(2-2)^2/9 + (3t)^2/4 + (6t)^2/36 = 1化简得：9t^2/4 + 9t^2/36 = 1t^2/4 + t^2/36 = 1/9t^2(1/4+1/36)=1/9t^2=1/9(4+36)t^2=4/9t=±√4/9因此，曲面方程为：(x-2)^2/9 + y^2/4 + z^2/36 = 1

问：这个曲面方程是公式吗

问：求通过点A（2，-1，1），且以直线（x-1）/3=（y+2）/-2=（Z-2）/1为轴的圆柱面方程

答：圆柱面方程为：(x-1)^2/9 + (y+2)^2/4 + (z-2)^2/1 = 1

答：解题过程：将直线方程(x-1)/3=(y+2)/-2=(z-2)/1改写为向量形式：r(t)=(1,-2t-2,t+2)将r(t)代入圆柱面方程：(1-1)^2/9 + (-2t-2+2)^2/4 + (t+2-2)^2/1 = 1化简得：4t^2/9 + 4t^2/4 + 4t^2/1 = 1t^2(4/9+4/4+4/1)=1t^2=1/9(36+16+4)t^2=56/9t=±√56/9因此，圆柱面方程为：(x-1)^2/9 + (y+2)^2/4 + (z-2)^2/1 = 1

问：我不是要求t啊，你这个完全就是已知结果了再代进去，你这是对的吗？？？

答：这是通过标准向量式设未知数t通过已知关系求出t的值带入就是要求的方程

问：没别的解法吗？这个不会