Question

证明:对任意整数a,b,必有8不能整除a²+b²+2

Answer 1

问：证明:对任意整数a,b,必有8不能整除a²+b²+2

答：下午好，亲爱的证明过程如下证明：假设存在整数a,b，使得8能整除a²+b²+2，即a²+b²+2=8k，其中k为整数。设a=2m，b=2n，其中m,n为整数，则有：4m²+4n²+2=8k4(m²+n²)+2=8k4(m+n)(m-n)+2=8k由于4(m+n)(m-n)为偶数，故2必为偶数，即k为偶数，即8k为偶数，而a²+b²+2=8k，故a²+b²+2也为偶数，这与a,b为整数矛盾，故推出假设不成立，即对任意整数a,b，必有8不能整除a²+b²+2。以上就是证明过程。