Question

π∫-1到1/2(1-y²)dy

Answer 1

问：π∫-1到1/2(1-y²)dy

答：亲，你好，根据你的描述，正在给你解答---π∫-1到1/2(1-y²)dy首先，对于给定的积分 ∫[-1, 1/2] (1 - y^2) dy * π，我们可以使用换元法进行求解。令 u = 1 - y^2，则 du/dy = -2y, 当 y = -1 时，u = 2，当 y = 1/2 时，u = 3/4。将 y 的取值区间 [-1, 1/2] 映射为 u 的取值区间 [2, 3/4]，则有：∫[-1, 1/2] (1 - y^2) dy = ∫[2, 3/4] (-du/2) = ∫[3/4, 2] du/2 = (2 - 3/4)/2 = 5/8因此，π∫[-1, 1/2] (1 - y^2) dy = π * 5/8 = 5π/8所以，给定积分的结果为 5π/8。