求y=cosx/cosx+1的值域

1个回答

速孤zG

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要您好，首先，我们需要注意到分母中的 $cosx+1$，当 $cosx=-1$ 时，分母为 $0$，因此 $x$ 的定义域为 $R \backslash \{\frac{(2n+1)\pi}{2} | n\in Z\}$。接下来，我们考虑 $y$ 的取值范围。因为 $-1\leq cosx\leq 1$，所以 $0\leq cosx+1\leq 2$，所以 $0\leq \frac{1}{cosx+1}\leq \frac{1}{2}$。因此，$y= \frac{cosx}{cosx+1}$ 的取值范围为 $[-1,0)\cup(0,\frac{1}{2}]$。综上所述，$y=\frac{cosx}{cosx+1}$ 的定义域为 $R \backslash \{\frac{(2n+1)\pi}{2} | n\in Z\}$，取值范围为 $[-1,0)\cup(0,\frac{1}{2}]$。

咨询记录 · 回答于2023-03-26

求y=cosx/cosx+1的值域

您好，首先，我们需要注意到分母中的 $cosx+1$，当 $cosx=-1$ 时，分母为 $0$，因此 $x$ 的定义域为 $R \backslash \{\frac{(2n+1)\pi}{2} | n\in Z\}$。接下来，我们考虑 $y$ 的取值范围。因为 $-1\leq cosx\leq 1$，所以 $0\leq cosx+1\leq 2$，所以 $0\leq \frac{1}{cosx+1}\leq \frac{1}{2}$。因此，$y= \frac{cosx}{cosx+1}$ 的取值范围为 $[-1,0)\cup(0,\frac{1}{2}]$。综上所述，$y=\frac{cosx}{cosx+1}$ 的定义域为 $R \backslash \{\frac{(2n+1)\pi}{2} | n\in Z\}$，取值范围为 $[-1,0)\cup(0,\frac{1}{2}]$。

符号看不懂

解：cos X的范围是【-1，1】但是 cosx 不能等于0，所以cosX的范围是【-1，0)&(0,1】运用换元法，设X=cosx,则y=x+1/x,为对勾函数，根据取值范围，则（-∞，-1）∪（1，+∞）

已赞过

评论收起