sin(πt)与e^(-jnπt)t在0到1上的积分
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲，您好
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，sin(πt)是一个周期为1的函数，因此可以将积分区间从0到1拆分为若干个周期，每个周期的积分值相等。其次，e^(-jnπt)t是一个连续可积函数，可以直接对其进行积分。对于sin(πt)，在0到1的一个周期内，其积分值为0，因为sin(πt)在0到1的一个周期内正负相抵消。因此，sin(πt)在0到1上的积分值等于0。对于e^(-jnπt)t，可以使用分部积分法进行求解。设u=t，dv=e^(-jnπt)dt，则du=dt，v=-j/(nπ)e^(-jnπt)。根据分部积分公式，有：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπt)t|0^1 + j/(nπ)∫e^(-jnπt)dt将上式代入，得：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)因此，e^(-jnπt)t在0到1上的积分值为：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)综上所述，sin(πt)在0到1上的积分值为0，e^(-jnπt)t在0到1上的积分值为-j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)。
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，sin(πt)是一个周期为1的函数，因此可以将积分区间从0到1拆分为若干个周期，每个周期的积分值相等。其次，e^(-jnπt)t是一个连续可积函数，可以直接对其进行积分。对于sin(πt)，在0到1的一个周期内，其积分值为0，因为sin(πt)在0到1的一个周期内正负相抵消。因此，sin(πt)在0到1上的积分值等于0。对于e^(-jnπt)t，可以使用分部积分法进行求解。设u=t，dv=e^(-jnπt)dt，则du=dt，v=-j/(nπ)e^(-jnπt)。根据分部积分公式，有：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπt)t|0^1 + j/(nπ)∫e^(-jnπt)dt将上式代入，得：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)因此，e^(-jnπt)t在0到1上的积分值为：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)综上所述，sin(πt)在0到1上的积分值为0，e^(-jnπt)t在0到1上的积分值为-j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)。
咨询记录 · 回答于2023-04-07
sin(πt)与e^(-jnπt)t在0到1上的积分
亲，您好。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，sin(πt)是一个周期为1的函数，因此可以将积分区间从0到1拆分为若干个周期，每个周期的积分值相等。其次，e^(-jnπt)t是一个连续可积函数，可以直接对其进行积分。对于sin(πt)，在0到1的一个周期内，其积分值为0，因为sin(πt)在0到1的一个周期内正负相抵消。因此，sin(πt)在0到1上的积分值等于0。对于e^(-jnπt)t，可以使用分部积分法进行求解。设u=t，dv=e^(-jnπt)dt，则du=dt，v=-j/(nπ)e^(-jnπt)。根据分部积分公式，有：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπt)t|0^1 + j/(nπ)∫e^(-jnπt)dt将上式代入，得：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)因此，e^(-jnπt)t在0到1上的积分值为：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)综上所述，sin(πt)在0到1上的积分值为0，e^(-jnπt)t在0到1上的积分值为-j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)。
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，sin(πt)是一个周期为1的函数，因此可以将积分区间从0到1拆分为若干个周期，每个周期的积分值相等。其次，e^(-jnπt)t是一个连续可积函数，可以直接对其进行积分。对于sin(πt)，在0到1的一个周期内，其积分值为0，因为sin(πt)在0到1的一个周期内正负相抵消。因此，sin(πt)在0到1上的积分值等于0。对于e^(-jnπt)t，可以使用分部积分法进行求解。设u=t，dv=e^(-jnπt)dt，则du=dt，v=-j/(nπ)e^(-jnπt)。根据分部积分公式，有：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπt)t|0^1 + j/(nπ)∫e^(-jnπt)dt将上式代入，得：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)因此，e^(-jnπt)t在0到1上的积分值为：∫e^(-jnπt)t dt = -j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)综上所述，sin(πt)在0到1上的积分值为0，e^(-jnπt)t在0到1上的积分值为-j/(nπ)e^(-jnπ) + j/(nπ)。
是两个数乘积的积分
亲，您好。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，我们需要将sin(πt)和e^(-jnπt)t在0到1上进行积分。对于sin(πt)在0到1上的积分，我们可以使用分部积分法，将其转化为cos(πt)/π的积分。在0到1上，cos(πt)的值从1到-1变化，因此sin(πt)在0到1上的积分等于(1/π)(cos(π*1)-cos(π*0))，即(1/π)(-1-1)=-2/π。对于e^(-jnπt)t在0到1上的积分，我们可以使用分部积分法，将其转化为-e^(-jnπt)/(jnπ)^2的积分。在0到1上，e^(-jnπt)的值从1到e^(-jnπ)变化，因此e^(-jnπt)t在0到1上的积分等于(-1/(jnπ)^2)(e^(-jnπ)-1)。现在，我们需要证明这两个积分是两个数乘积的积分。假设这两个数为a和b，则a*b的值为(-2/π)*(-1/(jnπ)^2)(e^(-jnπ)-1)。我们可以将其化简为(2/(jπ))*(1-e^(-jnπ))。现在，我们需要证明这个式子等于sin(πt)*e^(-jnπt)在0到1上的积分。我们可以将sin(πt)*e^(-jnπt)表示为Im(e^(-jnπt+πit))。根据欧拉公式，e^(-jnπt+πit)可以表示为cos(πt)-jsin(πt)，因此Im(e^(-jnπt+πit))等于sin(πt)。因此，sin(πt)*e^(-jnπt)在0到1上的积分等于Im(e^(-jnπt+πit))在0到1上的积分，即cos(π*1)-cos(π*0)=2。将2代入之前的式子中，我们可以得到(2/(jπ))*(1-e^(-jnπ))=2，证明了这个式子等于sin(πt)*e^(-jnπt)在0到1上的积分。因此，sin(πt)与e^(-jnπt)t在0到1上的积分是两个数乘积的积分，即(-2/π)*(-1/(jnπ)^2)(e^(-jnπ)-1)。
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，我们需要将sin(πt)和e^(-jnπt)t在0到1上进行积分。对于sin(πt)在0到1上的积分，我们可以使用分部积分法，将其转化为cos(πt)/π的积分。在0到1上，cos(πt)的值从1到-1变化，因此sin(πt)在0到1上的积分等于(1/π)(cos(π*1)-cos(π*0))，即(1/π)(-1-1)=-2/π。对于e^(-jnπt)t在0到1上的积分，我们可以使用分部积分法，将其转化为-e^(-jnπt)/(jnπ)^2的积分。在0到1上，e^(-jnπt)的值从1到e^(-jnπ)变化，因此e^(-jnπt)t在0到1上的积分等于(-1/(jnπ)^2)(e^(-jnπ)-1)。现在，我们需要证明这两个积分是两个数乘积的积分。假设这两个数为a和b，则a*b的值为(-2/π)*(-1/(jnπ)^2)(e^(-jnπ)-1)。我们可以将其化简为(2/(jπ))*(1-e^(-jnπ))。现在，我们需要证明这个式子等于sin(πt)*e^(-jnπt)在0到1上的积分。我们可以将sin(πt)*e^(-jnπt)表示为Im(e^(-jnπt+πit))。根据欧拉公式，e^(-jnπt+πit)可以表示为cos(πt)-jsin(πt)，因此Im(e^(-jnπt+πit))等于sin(πt)。因此，sin(πt)*e^(-jnπt)在0到1上的积分等于Im(e^(-jnπt+πit))在0到1上的积分，即cos(π*1)-cos(π*0)=2。将2代入之前的式子中，我们可以得到(2/(jπ))*(1-e^(-jnπ))=2，证明了这个式子等于sin(πt)*e^(-jnπt)在0到1上的积分。因此，sin(πt)与e^(-jnπt)t在0到1上的积分是两个数乘积的积分，即(-2/π)*(-1/(jnπ)^2)(e^(-jnπ)-1)。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
