Question

求出曲线y=1+1/((x-3)^2)的各种渐近线

Answer 1

问：求出曲线y=1+1/((x-3)^2)的各种渐近线

答：# 渐近线特点：无限接近,永不相交 ## 定义 当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时, 如果M到一条直线的距离无限趋近于零, 那么这条直线称为这条曲线的 **渐近线**. 例如, 直线是双曲线$- \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$的渐近线, 因为双曲线上的点M到直线的距离MQ < MN； 当MN无限趋近于0时, MQ也无限趋近于0. 所以按照定义, 直线是该双曲线的渐近线. 同理, 直线也是该双曲线的渐近线. 对于来说, 如果当时, 有, 就把x = a叫做的垂直渐近线； 如果当时, 有, 就把y = b叫做的水平渐近线. 例如, y = 3是曲线xy = 3x + 2的水平渐近线. ## 求渐近线的方法 求渐近线, 可以依据以下结论： 若极限存在, 且极限也存在, 那么曲线具有渐近线y = ax + b. 例：求的渐近线. (1) x = - 1为其垂直渐近线. (2) , 即a = 1； , 即b = - 1； 所以y = x - 1也是其渐近线.