Question

1+x/1的x次方的极限

Answer 1

1＋1/x的x次方的极限是1。
具体回答如下：（1＋1/x）＝e＾（xln（1＋1/x），只需求limxln（1＋1/x）＝limln（1＋1/x）/（1/x），用洛必达法则，等于上下分别求导再求极限，结果为0，所以原式极限为1。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
当x趋于正无穷大或负无穷大时，“1加x分之一的x次方”这个函数表达式（1＋1/x）＾x的极限就等于e，用公式表示，即：lim（1＋1/x）＾x＝e（x趋于±∞）实际上e就是欧拉通过这个极限而发现的，它是个无限不循环小数，以e为底的对数叫做自然对数，用符号“ln”表示。