Question

如何求一个矩阵的逆矩阵

Answer 1

一个矩阵的逆矩阵：运用初等行变换法。
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B＝［A，I］对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1＝A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1＝（A-1）T（转置的逆等于逆的转置）。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB＝O（或BA＝O），则B＝O，AB＝AC（或BA＝CA），则B＝C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。