Question

如图所示，水平梁AB长L，A端为固定铰链，B端用绳索系于墙上，绳索与水平梁之间的夹角a=30°梁的中点D，悬挂一重量g=1000N的物体，求绳索的拉力和量上A点的约束力

Answer 1

问：如图所示，水平梁AB长L，A端为固定铰链，B端用绳索系于墙上，绳索与水平梁之间的夹角a=30°梁的中点D，悬挂一重量g=1000N的物体，求绳索的拉力和量上A点的约束力

答：### 解答 选梁AB为研究对象。它所受的主动力有：均布载荷$q$，重力$P$和矩为$M$的力偶。它所受的约束力有：铰链A的两个分力$FAx$和$FAy$，滚动支座B处铅直向上的约束力$FB$。 取坐标系如上图所示，列出平衡方程： $\begin{aligned} \sum MA(F) &= 0 \\ FB \times 4a + M + P \times 2a \times a &= 0 \\ \sum Fx &= 0 \\ FAx &= 0 \\ \sum Fy &= 0 \\ FAy + q \times 2a + P &= 0 \end{aligned}$ 解上述方程，得 $FB = \frac{3}{4}P + \frac{1}{2}qa, \quad FAX = 0, \quad FAy = \frac{P}{4} + \frac{3}{2}qa.$