Question

四个不同的小球放入四个相同的盒子里恰好有两个空盒则有多少种放法

Answer 1

问：四个不同的小球放入四个相同的盒子里恰好有两个空盒则有多少种放法

答：请问一下这是几级的题目

答：假设四个小球分别为A、B、C、D，四个盒子分别为1、2、3、4。我们可以用以下方式来解决这个问题：第一步：选择两个盒子作为空盒子。有C4^2=6种选择方式。第二步：将四个小球放入剩下的两个盒子中，有2种方法；第一种：放入3个和1个，共有2* C4^3=8种第二种：放入2个和2个，共有2* C4^2=12种第二步共有20种。结合第一步和第二步，共有20*6=120种因此共120种方法

问：你这不对吧？

答：请问是哪里有问题吗

问：我这里说的是相同的盒子

答：假设四个小球分别为A、B、C、D，第一步：由于盒子相同，选择任意两个盒子作为空盒子，可以看作是1种选法。第二步：将四个小球放入剩下的两个盒子中，有2种方法；第一种：放入3个和1个，共有C4^3=4种第二种：放入2个和2个，共有C4^2=6种第二步共有10种。结合第一步和第二步，共有10*1=10种因此共10种方法

问：我算的是七种

答：7种是怎么算的呢

答：如果我没算错的话 C4^2应该等于6的

答：第二种下面不用除以A2^2了，因为盒子是相同的 不做区分 试想一下，如果按照您的思路 第一种C4^3那里也要除以A2^2的