Question

怎么判断函数的凹凸性

Answer 1

判断函数的凹凸性：
看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

计算：

设函数f（x）在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2，和任意λ∈（0，1），都有f（λx1＋（1-λ）x2）≤λf（x1）＋（1-λ）f（x2），则称f为I上的凹函数。
若不等号严格成立，即“＜”号成立，则称f（x）在I上是严格凹函数。如果＂≤“换成“≥”就是凸函数。类似也有严格凸函数。
设f（x）在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a＋b）/2）＜（f（a）＋f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向下）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a＋b）/2）＞（f（a）＋f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。
凹函数定义：设函数y＝f（x）在区间I上连续，对x1，x2∈I，若恒有f（则称y＝f（x）的图象是凹的，函数y＝f（x）为凹函数。
凸函数定义：设函数y＝f（x）在区间I上连续，对x1，x2∈I，若恒有f（则称y＝f（x）的图象是凸的，函数y＝f（x）为凸函数。