18.(12分)-|||-学校有A,B两家餐厅,周同学每天午餐选择其中一家餐厅用餐.第1天
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根据贝叶斯定理，假设事件a为第1天选择a餐厅用餐，事件b为第2天选择b餐厅用餐，则有：
* p(a) = 1，即第1天选择a餐厅的概率为1。
* p(b|a) = 1/3，即在选择a餐厅用餐的前提下，第2天选择b餐厅用餐的概率为1/3。
* p(b|not a) = 1/2，即在选择b餐厅用餐的前提下，第2天选择a餐厅用餐的概率为1/2。
要求第1天选择a餐厅用餐的概率更大，就是要比较p(a|b)和p(not a|b)。
根据全概率公式，有：
p(b) = p(b|a) * p(a) + p(b|not a) * p(not a)
= 1/3 * 1 + 1/2 * (1-1)
= 1/3
则有：
p(a|b) = p(b|a) * p(a) / p(b)
= 1/3 / 1/3
= 1
p(not a|b) = p(b|not a) * p(not a) / p(b)
= 1/2 * 0 / 1/3
= 0
因此，已知第2天选择b餐厅用餐，那么第1天选择a餐厅用餐的概率更大，即第1天选择a餐厅用餐的可能性更大。
咨询记录 · 回答于2024-01-03
18.(12分)-|||-学校有A,B两家餐厅,周同学每天午餐选择其中一家餐厅用餐.第1天
您将问题阐述完整哦
第18题怎么做
第18题的第二小题怎么做
嗯嗯好的
根据贝叶斯定理，假设事件a为第1天选择a餐厅用餐，事件b为第2天选择b餐厅用餐，则有：
p(a) = 1，即第1天选择a餐厅的概率为1
p(b|a) = 1/3，即在选择a餐厅用餐的前提下，第2天选择b餐厅用餐的概率为1/3
p(b|not a) = 1/2，即在选择b餐厅用餐的前提下，第2天选择a餐厅用餐的概率为1/2
要求第1天选择a餐厅用餐的概率更大，就是要比较p(a|b)和p(not a|b)。根据全概率公式，有
p(b) = p(b|a) * p(a) + p(b|not a) * p(not a) = 1/3 * 1 + 1/2 * (1-1) = 1/3
则有
p(a|b) = p(b|a) * p(a) / p(b) = 1/3 / 1/3 = 1
p(not a|b) = p(b|not a) * p(not a) / p(b) = 1/2 * 0 / 1/3 = 0
因此，已知第2天选择b餐厅用餐，那么第1天选择a餐厅用餐的概率更大，即第1天选择a餐厅用餐的可能性更大。
理由：根据条件概率公式，当已知第2天选择b餐厅用餐时，我们对第1天选择a餐厅用餐这一事件的概率进行了修正。具体来说，在第1天选择a餐厅用餐的条件下，第2天选择b餐厅用餐的概率会变小。因此，相对而言，第1天选择a餐厅用餐的概率变得更大。
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