Question

鸡兔同笼的三种解题方法公式

Answer 1

鸡兔同笼的解法有：假设法、列表法、方程法等。
公式1：(免的脚数×总只数一总脚数)÷(免的脚数一鸡的脚数)=鸡的只数。
公式2：(总脚数一鸡的脚数×总只数)÷(免的脚数一鸡的脚数)=兔的只数。
公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数。
鸡免同笼的解法：
(一)解法主要就是用方程解、假设法、列表法这三种。
(1)列表法、假设法是在学生还没有学习方程的情况下运用；
(2)用方程解，是在学生学习了方程后的解法。
(3)至于其他方法，如：抬腿法、飞鸡法、绑腿法、松绑法……都是由“假设法”演变而来的。其实方程方法就是假设法的提升。
鸡兔同笼是中国古代重要的数学著作《孙子算经》中的著名趣题，书中是这样叙述的："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？"这就是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，称为“鹤龟算”。
公式一
假设法是小学生比较常用的方法，假设全是兔，（总头数×每只兔的脚数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡的数量；假设全是鸡，（总脚数-总头数×每只兔的脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔子的数量。
利用这个公式我们就很容易列出式子，假设有35只兔子，鸡的数量=（35×4-94）÷（4-2）=23只，兔子的数量=35-23=12只。为了方便记忆，有人总结除了口诀：假设全是鸡，假设全是兔，多了几只脚，少了几只足？除以脚之差，便是鸡兔数。
公式二
列方程法是初中生比较常用的解题方法，可列一元一次方程，也可列二元一次方程组。鸡兔同笼问题里含有两个等量关系：（1）鸡脚的总数+兔脚的总数=总脚数，（2）鸡的总头数+兔的总头数=总头数。若列一元一次方程，可设鸡的总头数为x头，那么兔的总头数为（35-x）头，根据脚数的等量关系可以列出方程2x+4（35-x）=94，解方程即可得出答案。
若列方程组，可设兔有x只，鸡有y只，得到x+y=35和4x+2y=94两个方程，联立解方程组即可。
公式三
对于鸡兔同笼问题的解决办法，《孙子算经》的作者给出了两个公式，最简单的一个公式：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。也就是兔子的只数=总腿数÷2－总只数。根据这个公式我们很容易得到，兔子的数量=94÷2-35=11只。这种解法在今天也被称为“抬腿法”。