Question

平方差公式和完全平方公式

Answer 1

完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²；平方差公式：（a-b）²=a²-2ab+b²；（a+b）（a-b）=a²-b²。平方差指一个正方形或者平方数，减去另一个正方形或者平方数所得的乘法公式；完全平方可以表示为另一个整数的平方的正整数,也就是说,这个正整数可以写成n^2的形式,其中n为整数。 知道这些之后，也可以多多了解其他的因式分解常用公式，如下：
1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。
3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。
7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。
8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。 平方差公式、完全平方公式应用举例:
例1 计算(1) (ab -1)(ab +1); (2) (-2x - 3)(2x -3); (3) 10²; (4) 99² [点拨](1)符合平方差公式的特征，只要将 ab 看成是 a，1 看成是 b 来计算(2) 利用加法交换律将原式变形为(-3 + 2x)(-3 - 2x)然后运用平方差公式计算
(3)可将 102²改写为(100 + 2)利用两数和的平方公式进行简便运算(4)可将 99改写为(100 -1)，利用两数差的平方公式进行简便运算