男女生人数相同，人数很多，从中抽取三名学生，三名都是女生的概率，为什么是1/8？
1个回答
关注
![]()
展开全部
您好，很高兴为你解答这个问题可以通过组合方式来解决。首先，从男女生的总人数中选择三个学生，可以用组合方式表示为：C(n,3)，其中 n 代表男女生的总人数。因为男女生人数相同，所以实际上 n = 2m，其中 m 为男女生各自的人数。其次，从女生中选三个女生，可以用组合方式表示为：C(m,3)，其中 m 为女生的人数。那么，从男女生人数相同的群体中抽取三名学生，三名都是女生的概率可以表示为：C(m,3) / C(2m,3)。根据组合公式，可以得到：
C(m,3) = m * (m-1) * (m-2) / 3!
C(2m,3) = 2m * (2m-1) * (2m-2) / 3!
代入公式可得：
C(m,3) / C(2m,3) = [m * (m-1) * (m-2)] / [2m * (2m-1) * (2m-2)]
因为男女生人数相等，所以 m = n/2，代入可得：
C(m,3) / C(2m,3) = [(n/2) * (n/2 - 1) * (n/2 -2)] / [(2n) * (2n-1) * (2n-2) / 3!]
化简这个式子，可以得到：
咨询记录 · 回答于2023-11-02
男女生人数相同，人数很多，从中抽取三名学生，三名都是女生的概率，为什么是1/8？
您好，
针对你的问题，我给出以下解答：
这个问题可以通过组合方式来解决。首先，从男女生的总人数中选择三个学生，这可以用组合方式表示为：C(n,3)，其中n代表男女生的总人数。因为男女生人数相同，所以实际上n = 2m，其中m为男女生各自的人数。
其次，从女生中选三个女生，这可以用组合方式表示为：C(m,3)，其中m为女生的人数。那么，从男女生人数相同的群体中抽取三名学生，三名都是女生的概率可以表示为：C(m,3) / C(2m,3)。
根据组合公式，C(m,3) = m*(m-1)*(m-2)/3! 和C(2m,3) = 2m*(2m-1)*(2m-2)/3!。代入公式可得：C(m,3) / C(2m,3) = [m*(m-1)*(m-2)] / [2m*(2m-1)*(2m-2)]。
因为男女生人数相等，所以 m = n/2，代入可得：C(m,3) / C(2m,3) = [(n/2)*(n/2-1)*(n/2-2)] / [(2n)*(2n-1)*(2n-2)/3!]。
化简这个式子，可以得到：
[n*(n/2)*(n/2-1)*(n/2-2)] / [4*n*(n-1)*(n-2)]
= (n^4 - 8*n^3 + 8*n^2) / (8*n^4 - 48*n^3 + 48*n^2)
= (n^2 - 8*n + 8) / (8*n^2 - 48*n + 48)。
希望这个解答能够帮助到你。
C(m,3) / C(2m,3) = 1 / 8因此，从男女生人数相同的群体中抽取三名学生，三名都是女生的概率是1/8。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
