Question

若函数 f(x)=x^2+3x+1 在区间[0,1]上满足拉格-|||-朗日中值定理,则结论中的=

Answer 1

问：若函数 f(x)=x^2+3x+1 在区间[0,1]上满足拉格-|||-朗日中值定理,则结论中的 =

答：您好，亲，根据拉格朗日中值定理，如果一个函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续，并且在开区间 (a, b) 内可导，那么存在一个点 c ∈ (a, b)，使得 f(b) - f(a) = f’© (b - a)。给定函数 f(x) = x^2 + 3x + 1 在区间 [0, 1] 上满足拉格朗日中值定理，我们可以应用该定理，取 a = 0，b = 1，得到：f(1) - f(0) = f’© (1 - 0)

答：将函数 f(x) = x^2 + 3x + 1 带入计算：(1^2 + 3⋅1 + 1) - (0^2 + 3⋅0 + 1) = f’© (1 - 0)(5) - (1) = f’©4 = f’©因此，结论中的等号为 4 = f’©。

问：嗯

答：亲，下次发题目，最好给老师发文字版哈❤

答：您好，亲，根据题目给定的条件，函数 f(x) = ax^3 + bx^2 + 3 有一个极值 f(1) = 4。首先，计算函数 f(x) 在 x = 1 处的导数 f’(x)：f’(x) = 3ax^2 + 2bx由于极值点处的导数为零，我们得到：f’(1) = 3a(1)^2 + 2b(1) = 03a + 2b = 0另外，给定 f(1) = 4，我们可以替换 x = 1 到函数 f(x) 中，得到：f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + 3 = 4a + b + 3 = 4a + b = 1

答：现在我们有一个由两个方程构成的线性方程组：3a + 2b = 0a + b = 1通过求解这个线性方程组，我们可以确定 a 和 b 的值。解这个方程组，可以使用不同的方法，例如代入法或消元法。在这里，我们使用消元法，通过将第二个方程的两倍减去第一个方程来消去 b：2(a + b) - (3a + 2b) = 2 - 02a + 2b - 3a - 2b = 2-a = 2a = -2将 a = -2 代入第一个方程中，我们可以解出 b 的值：3a + 2b = 03(-2) + 2b = 0-6 + 2b = 02b = 6b = 3

答：因此，根据计算所得的结果，ab 的值为 (-2)(3) = -6。所以，答案是选项 B. a = -2，b = -3。

答：您好，亲，继续解答，根据题目给定的条件，函数 f(x) 在区间 (a, b) 内是二阶可导的，并且 f’(x) > 0，f’'(x) 0。根据导数的符号，我们可以得出以下性质：当 f’(x) > 0 时，函数 f(x) 在区间 (a, b) 内是单调递增的。当 f’'(x) < 0 时，函数 f(x) 在区间 (a, b) 内是凹函数（图像呈弯曲向下的形状）。综合上述性质，答案为选项 C：单调递减且是凹的。

答：您好，亲，要找出曲线 y = 2 + arctan(x) 的拐点，我们需要计算曲线的二阶导数，并找到使二阶导数等于零的点。首先，计算一阶导数：y’ = d/dx (2 + arctan(x))= 0 + d/dx (arctan(x))= 1/(1 + x^2)然后，计算二阶导数：y’’ = d/dx (1/(1 + x^2))= -2x/(1 + x^2)^2要找出拐点，我们需要找到使二阶导数等于零的点。解方程 -2x/(1 + x^2)^2 = 0，我们得到 x = 0 的解。所以拐点的横坐标为 x = 0。将x = 0 代入 y = 2 + arctan(x)，我们得到 y = 2 + arctan(0) = 2 + 0 = 2。因此，拐点的坐标为 (0, 2)。所以答案是选项 D：(0, 2)。

答：要找到曲线 y = x^2 - 3x + 2 的铅直渐近线，我们需要考虑当 x 趋于正无穷大或负无穷大时，y 的趋势。首先，我们观察方程 y = x^2 - 3x + 2。这是一个二次函数，其图像是一个抛物线。对于 x^2 - 3x + 2 的二次项系数为正，因此当 x 趋于正无穷大或负无穷大时，y 也会趋于正无穷大。这意味着曲线没有与 y 轴平行的铅直渐近线。因此，选项 B 中的 x = 1 和 x = 2 是不正确的铅直渐近线。综上所述，曲线 y = x^2 - 3x + 2 没有铅直渐近线，选项 A 和 B 中的所有选项都不适用。