Question

在△ABC中,已知cosC/sinB+cosB/sinC=2,求A的大小

Answer 1

问：在△ABC中,已知cosC/sinB+cosB/sinC=2,求A的大小

答：亲亲，根据三角形的正弦定理和余弦定理，我们有：cosC/sinB + cosB/sinC = 2将分数的分子分母进行交换，得到：(cosC * sinC + cosB * sinB) / (sinB * sinC) = 2根据三角恒等式sinA * cosB + sinB * cosA = sin(A + B)，上式可以进一步化简为：sin(A + B) / (sinB * sinC) = 2将三角形的内角和恒等于180度代入，得到：sinA / (sinB * sinC) = 1/2根据三角形的正弦定理，我们有：sinA / (sinB * sinC) = 1/(2R)其中R为三角形△ABC的外接圆半径。上式可以进一步化简为：2R = sinB * sinC根据三角形的外角和定理，我们有：A = 180° - (B + C)将上述结果代入，得到：A = 180° - arcsin(2R)