Question

1*99+2*97+3*95+......49*3+50*1

Answer 1

问：1*99+2*97+3*95+......49*3+50*1

答：**问题分析** 这个问题是要求计算从1到50的奇数和与对应偶数的乘积之和。为了解决这个问题，我们需要将其分解为两个部分进行计算： 1. **奇数和的计算**： 我们需要计算1到50之间的所有奇数的和。这是一个等差数列，可以使用等差数列求和公式来计算。等差数列求和公式为：Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)，其中n为项数，a为首项，d为公差。在这个问题中，n = (49-1)/2 + 1 = 25，a = 1，d = 2。所以奇数和为：So = (25/2)(2*1 + (25-1)*2) = 25(2 + 24) = 650。 2. **偶数乘积和的计算**： 我们需要计算所有偶数与对应奇数的乘积，并将这些乘积相加。这可以表示为从2到50的偶数与从1到49的奇数的乘积的和。我们可以将这个和表示为2(97 + 95 + 93 + ... + 1)，即2乘上从97到1的等差数列求和。这是一个等差数列，n = (97-1)/2 + 1 = 49，a = 97，d = -2（公差为-2，因为每个数相差2）。 **总结** 通过应用等差数列求和公式，我们可以得到从1到50的奇数和为650，而偶数与对应奇数的乘积的和可以通过计算从97到1的等差数列的和并乘以2来得到。最后，将这两个结果相加即可得到最终答案。

答：所以，偶数乘积和为： Se = 2 × (49/2) × (2×97 + (49-1)×(-2)) = 49 × 2 × (194 + (-48)) = 49 × 2 × 146 = 14204。 最终，结果为将奇数和与偶数乘积和相加： 650 + 14204 = 14854。 因此，1×99 + 2×97 + 3×95 + ... + 49×3 + 50×1 的结果为 14854。