Question

第二类曲线积分转化为第一类曲线积分

Answer 1

问：第二类曲线积分转化为第一类曲线积分

答：亲亲你好 我是陈陈学长 我来为你解答这个问题 邏邏要将第二类曲线积分转化为第一类曲线积分，需要使用格林公式。格林公式是一个重要的定理，它将曲线积分与面积积分联系起来。设DD是一个有界的平面区域，∂D∂D是DD的分段光滑边界曲线，P(x,y)P(x,y)和Q(x,y)Q(x,y)是定义在DD上的连续偏导数函数，则有：∮∂DP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∬D(∂Q∂x−∂P∂y)dxdy∮ ∂D​ P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∬ D​ ( ∂x∂Q​ − ∂y∂P​ )dxdy其中，∮∂D∮ ∂D​ 表示沿着∂D∂D的曲线积分，∬D∬ D​ 表示在DD内的面积积分。如果要将第二类曲线积分∫CP(x,y)dy−Q(x,y)dx∫ C​ P(x,y)dy−Q(x,y)dx转化为第一类曲线积分，可以使用格林公式的逆定理。逆定理指