已知a²+a=1,求a3+1/a3+a
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因为a^2+a=1，所以:1) a≠0➡️a+1=1/a,a-1/a=-1,两边平方得：a^2+1/a^2=1;2)解方程得：a=(±√5-1)/2;3)所求=a^3+1/a^3+a=(a+1/a)(a^2-a*1/a+1/a^2)+a=(a+1/a)(1-1)+a=a=(±√5-1)/2
咨询记录 · 回答于2023-07-25
已知a²+a=1,求a3+1/a3+a
因为a^2+a=1，所以:1) a≠0➡️a+1=1/a,a-1/a=-1,两边平方得：a^2+1/a^2=1;2)解方程得：a=(±√5-1)/2;3)所求=a^3+1/a^3+a=(a+1/a)(a^2-a*1/a+1/a^2)+a=(a+1/a)(1-1)+a=a=(±√5-1)/2
本题是利用立方和公式，避免直接由a的值代入所求，减少计算量。
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