Question

2.求解方+(dy)/(dx)=(y^2-3xy+1)/(x^2-xy).(15分)

Answer 1

问：2.求解方+(dy)/(dx)=(y^2-3xy+1)/(x^2-xy).(15分)

答：亲，您好很高兴为您解答2.求解方+(dy)/(dx)=(y^2-3xy+1)/(x^2-xy).(15分)计算过程如下：解：首先，将原式化为恒等式：dy/dx=(y^2-3xy+1)/(x^2-xy)令两边同时乘以(x^2-xy)，得：(x^2-xy)dy/dx=y^2-3xy+1将上式化为常微分方程：(x^2-xy)dy-y^2+3xy-1dx=0将上式化为标准常微分方程：(x^2-xy)dy-y^2dx+3xydx-dx=0将上式化为积分因子形式：[(x^2-xy)/(y^2)]dy+[3x/(y^2)]dx-dx=0令积分因子为M，得：Mdy+Ndx=0其中，M=(x^2-xy)/(y^2)，N=3x/(y^2)积分得：∫Mdy+∫Ndx=C∫Mdy=∫[(x^2-xy)/(y^2)]dy=∫[(x^2-xy+xy)/(y^2)]dy=∫[x^2/(y^2)]dy=∫[x^2y^(-2)]dy=∫[x^2y^(-2)]dy=1/3x^3y^(-1)+C∫Ndx=∫[3x/(y^2)]dx=∫[3x/(y^2)]dx=3/2x^2y^(-1)+C故，1/3x^3y^(-1)+3/2x^2y^(-1)+C=C即，x^3y^(-1)+2x^2y^(-1)+C=0

答：拓展补充：数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生的哦。数学已成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分哦。它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等哦。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标的哦。