立式圆柱形油罐体积求最佳径高比
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲
，很高兴为您解答哦，立式圆柱形油罐体积的直径与高度之比为 1:1.61 时，油罐的体积容量将达到最大。需要注意的是，这里的计算结果只是一种近似值，实际情况可能受到许多因素的影响，例如运输、安装、储存条件等，需要根据实际情况进行调整。
，很高兴为您解答哦，立式圆柱形油罐体积的直径与高度之比为 1:1.61 时，油罐的体积容量将达到最大。需要注意的是，这里的计算结果只是一种近似值，实际情况可能受到许多因素的影响，例如运输、安装、储存条件等，需要根据实际情况进行调整。
咨询记录 · 回答于2023-05-11
立式圆柱形油罐体积求最佳径高比
亲亲，很高兴为您解答哦，立式圆柱形油罐体积的直径与高度之比为 1:1.61 时，油罐的体积容量将达到最大。需要注意的是，这里的计算结果只是一种近似值，实际情况可能受到许多因素的影响，例如运输、安装、储存条件等，需要根据实际情况进行调整。
，很高兴为您解答哦，立式圆柱形油罐体积的直径与高度之比为 1:1.61 时，油罐的体积容量将达到最大。需要注意的是，这里的计算结果只是一种近似值，实际情况可能受到许多因素的影响，例如运输、安装、储存条件等，需要根据实际情况进行调整。
过程
用多元函数求偏导的方式
亲亲立式圆柱形油罐的体积公式为 V = πr^2h ，其中 r 为油罐半径，h 为油罐高度。为了方便计算，我们可以把油罐的体积公式改写为 V = (π/4)D^2h ，其中 D 为油罐直径，这里我们使用油罐的直径而不是半径作为计算参数，是因为直径更容易测量和控制，对于一个给定的油罐容积，我们可以通过变换径高比来求出最佳的油罐直径和高度，假设油罐容积为 V0，则：V0 = (π/4)D^2h解出 h，得到h = V0 / [(π/4)D^2]，h = 4V0 / (πD^2)将 h 代入立式圆柱形油罐的体积公式中，得到：V = πr^2h = π(D/2)^2 * [4V0 / (πD^2)]，V = V0 * 4/π，因此，最佳的径高比应为：D/h = (4V0/πV0)^⅓ = 1.61。
立式圆柱形油罐的体积公式为 V = πr^2h ，其中 r 为油罐半径，h 为油罐高度。为了方便计算，我们可以把油罐的体积公式改写为 V = (π/4)D^2h ，其中 D 为油罐直径，这里我们使用油罐的直径而不是半径作为计算参数，是因为直径更容易测量和控制，对于一个给定的油罐容积，我们可以通过变换径高比来求出最佳的油罐直径和高度，假设油罐容积为 V0，则：V0 = (π/4)D^2h解出 h，得到h = V0 / [(π/4)D^2]，h = 4V0 / (πD^2)将 h 代入立式圆柱形油罐的体积公式中，得到：V = πr^2h = π(D/2)^2 * [4V0 / (πD^2)]，V = V0 * 4/π，因此，最佳的径高比应为：D/h = (4V0/πV0)^⅓ = 1.61。
亲亲假设立式圆柱形油罐的高为h，半径为r，则油罐体积为V=πr²h。求最佳径高比即求使V最大的r和h之间的比值。可以将V看作关于r和h的多元函数，V(r,h)=πr²h。通过求V对r和h的偏导数找到临界值。偏导数的计算：∂V/∂r=2πrh，∂V/∂h=πr²令两个偏导数均为0，得r/h=2/1，即最佳径高比为2:1。
假设立式圆柱形油罐的高为h，半径为r，则油罐体积为V=πr²h。求最佳径高比即求使V最大的r和h之间的比值。可以将V看作关于r和h的多元函数，V(r,h)=πr²h。通过求V对r和h的偏导数找到临界值。偏导数的计算：∂V/∂r=2πrh，∂V/∂h=πr²令两个偏导数均为0，得r/h=2/1，即最佳径高比为2:1。
到底是多少？
1.61还是2比1
亲亲用多元函数求偏导的方式求出来最佳径高比为2:1哦。
用多元函数求偏导的方式求出来最佳径高比为2:1哦。
应用多元极值理论研究钢油罐的最佳尺寸
课题
亲亲钢油罐的最佳尺寸可以通过多元极值理论进行研究，我们可以以钢油罐的表面积为目标函数，通过对尺寸参数进行求导，来确定使目标函数最小化的最佳参数取值，以下是基本步骤：确定目标函数和约束条件：钢油罐表面积是钢材的成本之一，因此我们可以以表面积为目标函数。对于钢油罐而言，约束条件可能包括容积、稳定性、基础建设和制造成本等。建立数学模型：假设钢油罐的形状为圆柱形，半径为 $r$，高度为 $h$。因此，表面积可以表示为：$S=2\pi rh+2\pi r^2$。假设容积为 $V$，则约束条件可以表示为：$\frac{\pi r^2h}{1000}=V$，其中$1000$是容积转换为立方米的比例因子。求解约束条件：将约束条件代入目标函数中，得到：$S=2\pi r\left(\frac{1000V}{\pi r^2}\right)+2\pi r^2=2000\frac{V}{r}+2\pi r^2$，将函数 $S$ 求导，得到：$\frac{\partial S}{\partial r}=-2000\frac{V}{r^2}+4\pi r$，求解极值：令 $\frac{\partial S}{\partial r}=0$，解得：$r=\sqrt[3]{\frac{500V}{\pi}}$。根据约束条件，我们得到 $h=\frac{2000V}{\pi\sqrt[3]{\frac{500V}{\pi}}^2}$。
钢油罐的最佳尺寸可以通过多元极值理论进行研究，我们可以以钢油罐的表面积为目标函数，通过对尺寸参数进行求导，来确定使目标函数最小化的最佳参数取值，以下是基本步骤：确定目标函数和约束条件：钢油罐表面积是钢材的成本之一，因此我们可以以表面积为目标函数。对于钢油罐而言，约束条件可能包括容积、稳定性、基础建设和制造成本等。建立数学模型：假设钢油罐的形状为圆柱形，半径为 $r$，高度为 $h$。因此，表面积可以表示为：$S=2\pi rh+2\pi r^2$。假设容积为 $V$，则约束条件可以表示为：$\frac{\pi r^2h}{1000}=V$，其中$1000$是容积转换为立方米的比例因子。求解约束条件：将约束条件代入目标函数中，得到：$S=2\pi r\left(\frac{1000V}{\pi r^2}\right)+2\pi r^2=2000\frac{V}{r}+2\pi r^2$，将函数 $S$ 求导，得到：$\frac{\partial S}{\partial r}=-2000\frac{V}{r^2}+4\pi r$，求解极值：令 $\frac{\partial S}{\partial r}=0$，解得：$r=\sqrt[3]{\frac{500V}{\pi}}$。根据约束条件，我们得到 $h=\frac{2000V}{\pi\sqrt[3]{\frac{500V}{\pi}}^2}$。
亲亲以上即是应用多元极值理论研究钢油罐的最佳尺寸课题的方法。
以上即是应用多元极值理论研究钢油罐的最佳尺寸课题的方法。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
