Question

设ab均为n阶方阵b是可逆方阵且满足a^2-3ab-b=0则a的逆矩阵等于多少

Answer 1

问：设ab均为n阶方阵b是可逆方阵且满足a^2-3ab-b=0则a的逆矩阵等于多少

答：亲，你好！为您找寻的答案：设ab均为n阶方阵b是可逆方阵且满足a^2-3ab-b=0则a 的逆矩阵为 (a-3b){-1}a(a-3b){-1}。根据题意有 a2-3ab-b=0，移项得 a2-3ab=b，两边同时左乘 a{-1}，得到 a-3b=a(a-3b)a{-1}。因为 b 可逆，所以 a-3b也可逆，两边同时左乘 (a-3b)^{-1}，得到 a{-1}=(a-3b){-1}a(a-3b){-1}。所以，a 的逆矩阵为 (a-3b){-1}a(a-3b){-1}。