Question

直角三角形三边关系

Answer 1

一、直角三角形三边关系
1、任意两边之差小于第三边。
2、任意两边之和大于第三边。
3、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　
4、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
5、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
6、等腰直角三角形三边之比为1:1:根号二。
二、直角三角形除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
3、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
三、如何判断直角三角形
1、定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
2、判定：
（1）定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）判定定理：如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。
（3）一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。
（4）两个锐角互余的三角形是直角三角形。
（5）若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
3、性质：
（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即。
（2）在直角三角形中，两个锐角互余。
（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
（4）直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
（5）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。