Question

设随机变量X的分布函数为0,x<1,F(x)=l-ex,+x1.求随机变量X的密度函数f(x).

Answer 1

问：设随机变量X的分布函数为0,x<1,F(x)=l-ex,+x1.求随机变量X的密度函数f(x).

答：# 根据概率密度函数和分布函数的关系，可以得到：f(x) = dF(x)/dx 当 x < 1 时，有：F(x) = 0 因此，对于 x < 1，有：f(x) = dF(x)/dx = d(0)/dx = 0 当 x ≥ 1 时，有：F(x) = ∫₀¹ l - e^(-t) dt + ∫₁ˣ l - e^(-t) dt = 1 - e^(-x) 因此，对于 x ≥ 1，有：f(x) = dF(x)/dx = d(1 - e^(-x))/dx = e^(-x) 综上所述，随机变量X的密度函数为：f(x) = { 0, x < 1 e^(-x), x ≥ 1 }