Question

在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AB上一动点,BD=2AE,在DE右侧做共边三角形DE

Answer 1

问：在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AB上一动点,BD=2AE,在DE右侧做共边三角形DE

答：在等边三角形ABC中，设BD=2AE=x，则AD=AC-CD=BC-CD=BC.由此可得AE=AD=连接AC交BD于点F。因为BD是三角形ABF的中线，所以BF=AF=BD=BC.因为DE与AB共边，所以CED=A.又因为BD=2AE.所以△AFE~ABDF。由此可得：

问：在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AB上一动点，BD=2AE，在DE右侧做共边三角形DEF，若AF最小值为2，则△ABC边长为

答：根据题意，我们可以列出以下关系式：BD = 2AE又因为△ABC是等边三角形，所以有AB=BC=AC。设AB=x,则BC=x.又因为BD=BC-CD=x-CD,且BD=2AE=2(AB-EB)=2(x-EB).将BD代入上式，得到x-CD=2（x-EB)，即2EB-x=CD。根据三角形不等式可知，在△AEF中，AF+FE>AE，即AF+EF>AE。又因为△DEF与△AEF共边，所以AF+EF=DF。因此，DF>AE=EB.又因为AF≥2，所以DF=AF+EF≥2+EB>EB.综上所述，我们得到了如下结论：DF > EB由于EB=x-1/3CD,而EB＞0,所以CD＜3x。又因为AF取最小值时，DF=AF+FE=AF+AE最小，所以DF取最小值时，AF也取最小值。因此，DF=2.AE+AE=3AE。根据余弦定理可知：AC2 = AB2 + BC2 - 2AB · BC cos LABC由于△ABC是等边三角形，所以ABC=60°。又因为ADEF是与AABC共边的三角形，所以∠ADF=∠BAC=60°，LEDF=∠ECB = 60°.根据余弦定理可得：

问：过程感觉不对，看不懂

答：设△ABC的边长为x。由题意,有:BD = 2AEBD = x - AD = 2(x - AE)=> x - AD = 2AE=> x - 2AE = AD=> 3AE = x又由题意,AF的最小值为2,即AE + EF >= 2=> AE >= 1由第一个等式,可得:x - 2 >= 1=> x >= 3综上,△ABC的边长x >= 3。所以,△ABC的边长为3。

问：在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AB上一动点，BD=2AE，在DE右侧做等边三角形DEF，若AF最小值为2，则△ABC边长为

答：设△ABC的边长为x。由题意,有:BD = 2AEBD = x - AD = 2(x - AE)=> x - AD = 2AE=> x - 2AE = AD=> 3AE = x又由题意,AF的最小值为2,即AE + EF >= 2=> AE >= 1由第一个等式,可得:x - 2 >= 1=> x >= 3综上,△ABC的边长x >= 3。所以,△ABC的边长为3。