Question

5.如图,在+▱ABCD+中,AB=6、BC=8、∠ABC=120°,点E是AD上一动点,将△ABE沿BE折叠得到△A' BE,当点A'恰好落在EC上时，DE的长是多少？

Answer 1

问：5.如图,在+▱ABCD+中,AB=6、BC=8、∠ABC=120°,点E是AD上一动点,将△ABE沿BE折叠得到△A' BE,当点A'恰好落在EC上时，DE的长是多少？

答：亲亲你好，我是翟老师( ˘ ³˘)♡很高兴为您服务哦。关于您的问题解答如下:如图所示，将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，我们需要求出AD和DE的长度。因为BC=8，而∠ABC=120°，所以根据余弦定理，有：AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠ABC=6²+8²-2×6×8×cos120°=100所以AC=10。由于点A'恰好落在EC上，所以△A'ED和△ABC全等，因此可以得到：∠A'ED=∠ABC=120°因为∠A'EB=∠AEB=90°，所以角A'ED也是一个直角。所以，△A'ED是一个等腰三角形，由于A'恰好落在EC上，所以CE=EA=AC/2=5。因此，DE=2×EA=2×5=10。所以，DE的长为10。

问：第15题

答：亲亲，请您更具体描述一下您的问题，跟我详细讲讲，这样我才能更好的帮到您。15 题，是一共有15道题。

问：只是第15题

答：亲亲只是第15题你是想表达什么？请你指正。这是5题过程将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，我们需要求出AD和DE的长度。因为BC=8，而∠ABC=120°，所以根据余弦定理，有：AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠ABC=6²+8²-2×6×8×cos120°=100所以AC=10。由于点A'恰好落在EC上，所以△A'ED和△ABC全等，因此可以得到：∠A'ED=∠ABC=120°因为∠A'EB=∠AEB=90°，所以角A'ED也是一个直角。所以，△A'ED是一个等腰三角形，由于A'恰好落在EC上，所以CE=EA=AC/2=5。因此，DE=2×EA=2×5=10。所以，DE的长为10。

问：怎么看也不可能是10呀

问：这是15题的图，麻烦考试在看看

答：亲亲，你的图是不是发送失败了？

答：我这边没有收到哦！

问：那我在发一图

答：亲亲 没有收到哦

答：根据题意可知，BE是△ABE的折叠线段，且点A'落在EC上。由于△ABC是等边三角形，∠ABC=120°，所以△ABC是个正三角形。根据等腰三角形的性质，AB=BC=6，所以△ABC的边长为6。由于点A'是点A关于BE对称的点，所以△ABE与△A'BE相似。根据相似三角形的性质，我们可以得出以下比例关系：AB/A'B = BE/AE其中AB=6，A'B=6，所以6/A'B = BE/AE又因为△ABC是等边三角形，所以∠BEA=∠BAC=∠ABC=120°，所以△ABE也是等边三角形。所以AE=BE，将AE替换为BE，得到6/A'B = BE/BE，化简为6/A'B = 1，解得A'B=6。所以点A'与点A的距离为6。因此，在三角形△ACC'中，AC'=AB+BA'=6+6=12。由于AC'是等边三角形△ACC'的一条边，所以△ACC'是等边三角形，所以∠ACC'=60°。因为DE是△ACC'的高，所以∠EDC=∠CDC'=60°。所以△EDC是个等边三角形，所以DE=DC=8。因此，DE的长为8。