y=x^3-3x^2+7的凹凸区间和拐点

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西安科技大学江学长

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摘要将 y = x^3 - 3x^2 + 7 求导，可得：y' = 3x^2 - 6x将 y' = 0，解得 x = 0 或 x = 2。将这两个解带回原函数中，可得拐点为 (0, 7) 和 (2, 3)。对于函数 y = x^3 - 3x^2 + 7，其二阶导数为：y'' = 6x - 6当 y'' > 0 时，函数是凹的；当 y'' < 0 时，函数是凸的。因此，当 x < 1 时，y'' < 0，函数是凸的；当 1 x 2 时，y'' > 0，函数是凹的；当 x > 2 时，y'' > 0，函数是凹的。综上所述，该函数的凹凸区间为：凸：(-∞, 1)凹：(1, 2)，(2, +∞)拐点为 (0, 7) 和 (2, 3)。

咨询记录 · 回答于2024-01-02

y=x^3-3x^2+7的凹凸区间和拐点

将 y = x^3 - 3x^2 + 7 求导，可得：y' = 3x^2 - 6x 将 y' = 0，解得 x = 0 或 x = 2。将这两个解带回原函数中，可得拐点为 (0, 7) 和 (2, 3)。对于函数 y = x^3 - 3x^2 + 7，其二阶导数为：y'' = 6x - 6 当 y'' > 0 时，函数是凹的；当 y'' < 0 时，函数是凸的。因此，当 x < 1 时，y'' < 0，函数是凸的；当 1 < x 2 时，y'' > 0，函数是凹的；当 x > 2 时，y'' > 0，函数是凹的。综上所述，该函数的凹凸区间为：凸：(-∞, 1) 凹：(1, 2)，(2, +∞) 拐点为 (0, 7) 和 (2, 3)。

还可以求这个函数的单调区间和极值吗

因为函数具有两个拐点，所以函数可以有两个极值或没有极值。这个是不确定的

没办法求极值

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