Question

数学高手来帮我做这题

在同一平面内,有A,B,C任意三点,作出一点D,使点D到这三点的距离之和最小。写出作法,并解释下,谢谢!我初三的,这题老是想不出来
为什么是重心啊？谁能证出来，我绝对给加分

Answer 1

1.如三点共线,则D选在中间那点的位置
2.如三点不共线,则ABC三点组成一个三角形,分别以AB,AC为边向外侧作正三角形ABF,ACE 连结CF,BE交于一点,则该点即为所求D点.这点叫费马点,参见费马点的证明。手机问题写不下证明.

追问

我用电脑上着呢，你写证明吧，谢谢

追答

没用，问题是手机提的，回复只能99个字，怎么也写不下。

Answer 2

重心？

Answer 3

我记得结论好像是点D是三角形ABC的重心，即三条中线的交点，这个应该可以画出来的。至于怎么证的，好像麻烦一点，把A、B、C的坐标设出来，然后用距离公式算，好像要用最小值定理的，可以证上面的结论

追问

证出来好吗

追答

这个……隔的时间太长了，不大会证了，不过这个一般经验就是与三个点的距离相等时到三点的距离和最小，即为重心，不好意思啊
像这种求和最小一般就是把三项能相等的条件，这个是经验，不过会有特殊情况

Answer 4

找三角形ABC重心（三边中线交点），重心距三顶点距离相等
麻烦给最佳，谢谢

Answer 5

1、若三点在同一条直线上，则该点在中间那个点处
2、若三点不在同一条直线上，则该点在三角形在垂心处（垂心是三条高线的交点）

Answer 6

在三点中的任意两点的中点做D