Question

请教高中数学题，谢谢！

已知数列{an}满足a1=1,an>0,Sn是数列{an}的前n项和，且对任意的n ЄN*，恒有2Sn=p(2an2+an-1)，P为常数。求数列{an}的通项公式。
题意如下图：

Answer 1

n=1时：2S1=p(2a1^2+a1-1)
2*1=p(2*1+1-1) p=1
2Sn=2an^2+an-1
2S(n-1)=2a(n-1)^2+a(n-1)-1
两式相减
2an=2[an-a(n-1)][an+a(n-1)]+an-a(n-1)
an+a(n-1)=2[an-a(n-1)][an+a(n-1)]
an>0,两边同时除an-a(n-1)
an-a(n-1)=1/2
所以an是以1为首项以1/2为公差的等差数列
an=1+(n-1)/2=(n+1)/2

Answer 2

先由S1=a1 代入2Sn=p(2an2+an-1) 得p=1
再由an=Sn-Sn-1 解得 an-a(n-1)=1/2
得到 an=(n+1)/2

Answer 3

当n=1,S[1]=a[1]=p(2a²[1]+a[1]-1)=1
解得p=1,则
2S[n]=2a²[n]+a[n]-1......(1)
2S[n-1]=2a²[n-1]+a[n-1]-1.......(2)
当n≥2时,两式相减得
2a[n]=2(S[n]-S[n-1])=2(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1])+a[n]-a[n-1]
整理得2(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1])=(a[n]+a[n-1])
又a[n]>0,所以(a[n]+a[n-1])≠0于是
a[n]-a[n-1]=1/2那么数列{a[n]}为以首项a[1]=1,公差d=1/2的等差数列
则a[n]=a[1]+(n-1)d=(n+1)/2
显然n=1也满足此式故数列{an}的通项公式为a[n]=(n+1)/2,(n∈N+)

Answer 4

2Sn=p(2an2+an-1)
这个看不清楚什么意思，an-1是a[n]-1还是a[n-1]

不过你对着原题，试下2S2 = p(2a22+a2-1)
能不能算出什么来