Question

已知数列{an}前n项和为Sn，已知a1=1,且nan-Sn=n(n-1)(n≥2，n∈N*）（1）求证：{S

Answer 1

求证什么？？
先帮你计算一步吧：
将nan-Sn=n(n-1)改写为：Sn=nan-n(n-1)，则S(n-1)=(n-1)a(n-1)-(n-1)(n-2),于是
Sn-S(n-1)=nan-n(n-1)-(n-1)a(n-1)+(n-1)(n-2)=nan-(n-1)a(n-1)-2(n-1)；
由于Sn-S(n-1)=an，则nan-(n-1)a(n-1)-2(n-1)=an，进而有：
(n-1)[an-a(n-1)]=2(n-1)，于是：
an-a(n-1)=2，即an是等差数列！

追问

求证数列{sn/n}是等差数列；第二问是设bn=(an+1)x^n，求{bn}的前n项和Tn.谢谢！！

追答

第一问：sn/n=an-(n-1)，s(n-1)/(n-1)=a(n-1)-(n-2)，则sn/n-s(n-1)/(n-1)=an-a(n-1)-1，根据我上面算的an-a(n-1)=2，有sn/n-s(n-1)/(n-1)=1，所以数列{sn/n}是等差数列。
第二问：设bn=(an+1)x^n，你的an+1是(an)+1，还是a(n+1)得意思？？

追问

是(an)+1

追答

设bn=(an+1)x^n，x也是未知数么？我现在只能求出{bn/n}的前n项和……

追问

应该是未知的......谢谢你了~~O(∩_∩)O~

追答

由最开始的计算可知an是等差数列：an=2n-1，所以bn=(an+1)x^n=2n*x^n，{bn/n}是个等比数列，前n项和容易求得，至于{bn}的前n项和暂时没想到……