Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE.

1).说明：△ABE全等于△ACE。
2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

Answer 1

1，AB=AC,D是BC的中点，所以∠CAE=∠DAE,又AB=AC,AE=AE , 所以△ABE全等于△ACE

2，AE=2AD时，ABEC是菱形。 因为AB=AC, 所以AE⊥BC，又AD=DE, 所以AB=BE=CE=AC

即ABEC是菱形

Answer 2

（1）因为AB=AC，
所以△ABC是等腰三角形，，∠BDA=∠CDA
因为D是BC的中点，
所以BD=CD，AD工线，
所以△ABD全等于△ACD
又因为DE=DE，BD=CD，∠BDE=180°-∠BDA ∠CDE=180°-∠CDA
所以∠BDE=∠CDE，
所以△BDE=△CDE
因为AB=AC，BE=CE AD+DE=AD=DE
所以△ABE全等于△ACE
（2）当AE=2AD时，四边形是菱形，
因为菱形是特殊的平行四边形，BD=CD AD‖EC
所以△ABD全等于△EDC
所以AD=ED，
所以当AE=2AD时，四边形是菱形，

Answer 3

（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．

（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=1\2AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．

Answer 4

（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．

（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=12AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．

Answer 5

（1）因为 AB=AC ,BD=CD,所以△ABD全等于△ACD 所以角BAD=角CAD ，这样“边角边” 就可以证明△ABE全等于△ACE
（2）AE=2AD 若为菱形 可证△ABC全等于△BCE 所以AD=DE